骰子点数的概率分布
单颗六面骰每一面出现的概率都是六分之一，约 16.67%，期望点数为一到六的平均值 3.5。但两颗骰子的和就不再是均匀分布了：总共有六乘六等于三十六种等可能的组合，其中和为 7 的组合有六种（1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1），概率为六分之一约 16.67%；和为 2 或 12 各只有一种组合，概率仅为三十六分之一约 2.78%。这就是为什么大富翁和双骰游戏里 7 点最常出现，也是掷骰类桌游平衡性设计的基础。
推广到 n 面骰，单颗的期望点数是面数加一除以二：D20 的期望是 10.5，D100 的期望是 50.5。投掷 n 颗骰子，总和的期望等于单颗期望乘以数量，范围是骰子数量到骰子数量乘面数。随着骰子数量增多，总和的分布会越来越接近正态分布，中间的点数越来越集中，这也是中心极限定理最直观的演示。
抛硬币与常见误区
理想硬币正反面各占一半，每次抛掷相互独立。很多人以为连续出现五次正面之后，下一次出现反面的概率会变大，这被称为“赌徒谬误”——硬币没有记忆，下一次仍然是各占一半。真正会发生的是“回归平均”：抛掷次数越多，正面比例越接近 50%，但正反面次数之差的绝对值反而可能变大。抛 10 次得到 7 正 3 反并不奇怪（概率约 11.7%），抛 1000 次出现 700 正就几乎不可能了。
本工具的每一次投掷都调用浏览器的加密级随机数并采用拒绝采样，避免取模带来的偏差，因此各面概率严格相等，可以用来做课堂概率演示、桌游代骰、二选一决策。需要提醒的是，现实中的硬币和骰子会因为重量分布、抛掷手法而有微小偏向，模拟结果比实物更接近理论值。所有运算在浏览器本地完成，结果不会上传，也不会被记录。